Vc pode usar um amplificador pronto, como o LM386 ou o TDA820L.
Poderia fazer com transistores tb, mas acho que com o integrado vc faria mais rápido e mais certeiro.
Para ligar o microfone na entrada do amplificador vc precisa de um resistor dele para VCC (polarização) e um capacitor em série. Isso supondo que o mic seja de eletreto, mas a maioria é.