Vamos começar do básico... arduino NÃO é o microcontrolador! Apesar de muitos falarem isto, Arduino é a plataforma que possuí um microcontrolador. Normalmente o microcontrolador do Arduino é da Atmel, mas já estão a venda "arduinos" com PIC, um exemplo é o chipKit! É baseado na plataforma arduino, já que é open, mas possuí um microcontrolador com algumas vantagens e desvantagens, ai vai de ti a escolha.
Quanto as aplicações, sempre terá alguma. É facil perceber que não podes rodar um jogo moderno de PC em um arduino, mas o difícil é saber até ondes consegues ir num arduino. Isto depende muito do código e da modelagem do projeto, mas creio que qualquer aplicação que precise de uma frequência mais elevada ou memória, já seria mais difícil pôr em um arduino.
Também podes comparar outras plataformas, têem muitas que são baseadas em ARM e, geralmente, mais "potentes". Caso estejas com vontade de algo mais... complexo, podes procurar por: Raspberry Pi, Stellaris LaunchPad (texas instrument) e beagleboard, além dos chipKit's, que são quase iguais ao arduino que costumam usar.