Senhores estou analisando um problema para para resolver um probleminha de algoritmo de um jogo de loteria e me deparei com um probleminha matematico que e o seguinte:
10-01=09=3*3
21-12=09=3*3
31-13=18=3*6
41-14=27=3*9
51-15=36=3*12
61-16=45=3*15
71-17=54=3*16
81-18=63=3*17
A ideia é: alguem consegue defenir um lei de formaçao para produzir estes valores, com os mesmos algarismos invertidos??
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Olá Adriano
Será que sempre retorna 3 no primeiro número do resultado?
Se for isso, seria assim:
Teremos quatro números:
numero1 e numero2 que seriam a entrada e
result1 e result2 que seriam a saída:
Fórmula:
result1 = 3
result2 = (numero1-numero2)/3
Exemplo:
numero1 = 41
numero2 = 14
Produz:
result1 = 3
result2 = (41-14)/3 = 9
Fiz a planilha em Excel (anexo) e funcionou para esses números que você passou. Não testei para outros números
acho que vou tentar pelo principio da induçao finita e ver se o resultado produzido confirma a lei de formaçao.
O unico problema é que toda vez que utilizei essa tecnica dificilmente achava o resultado correto, mas acho que ela funciona para casos como esses.
Olá Adriano!
Testou a fórmula que te passei?
Fiz o testes para outros números invertidos e a fórmula funcionou.
Sejam a e b no conjunto(0,1,,..,9) então ab-ba=10a+b-10b-a=10a-a-10b+b=8a-9b=9(a-b)...Logo ab-ba=9(a-b) ...Ex:a=7 b=9 entáo 79-97= -18 pela fórmula anterior 9(7-9)=9(-2)= -18.
Américo, bom dia!
Quando o numero1 é menor que o número2, será necessário usar o módulo do número
result2 = abs((79-97)/3) = 6
Obrigado pela contribuição. Fórmula corrigida
To tentando entender um pouco mais esse mundo do numeros invertidos
se vcs pegarem qualquer resultado dos valores acima vc teram isso por exemplo:
21-12=09
31-13=18
41-14=27
veja isso:
seu pegar o numero 09 resultado do primeiro
09+90=99
seu pergar o numero 18 resultado do segundo
18+81=99
e seu fizer com todos os numeros de dois algarismo sempre dara 99
Adriano, bom dia!
Um número (base 10) de dois algarismos (n1 e n2), sempre pode ser escrito da seguinte forma:
n1 x 10^1 + n2 * 10^0 = 10 * n1 + n2, onde o ^ é o sinal de potência
Quando você inverte os algarismos, temos
n2 x 10^1 + n1 * 10^0 = 10 * n2 + n1
Somando as duas identidades:
10 * n1 + 10 * n2 + n1 + n2 =
10( n1 + n2) + 1(n1 + n2) =
(n1 + n2) * 11
Isso explica a sua dúvida e é válido também para a subtração
aqui um site que demontra bem essa situaçao de numeros invertidos achei muito boa a explicaçao e valida a formula encontrado pelo Jose Augusto e pelo colega Americo Lopes
http://www.blogviche.com.br/2007/08/11/curiosidade-matematica-9-108...
Quero agradecer ao colegas Jose augusto e Americo Lopes pelo ajuda e esclarecimento das duvidas quanto a esse assunto. Ao meu ver o estudo foi bem desenvolvido.
Boa noite José,
Usei de propósito o exemplo com nº1<nº2 e realmente o resultado é negativo!essa fórmula é genérica abrangendo todos os resultados possíveis mas se o desejado for apenas o caso citado então deve-se usar o abs ou simplesmente inverter os dígitos.Aliás essa fórmula não passa de multiplos de 9 como na tabuada e claro,com valores negativos.Grato José.
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