Já fiz algumas suposições mas está realmente muito difícil entender como o capacitor realimenta o circuito nesse caso

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Todo oscilador é basicamente um amplificador, uma coisa que aumenta a tensão e/ou corrente (ganho), que fica desestabilizada pq vc ligou a entrada na saída. O ganho pode ser maior ou menor que 1, positivo, negativo. Depende. Normalmente a realimentação positiva é que causa oscilação. A negativa causaria equilíbrio.

Em outras palavras:

Um amplificador é um circuito que tem sua saída dependente da entrada.  Se vc liga a saída na entrada de alguma forma cada vez que a saída muda a entrada também muda e ele fica "correndo atrás do rabo", que gera o fenômeno da oscilação.

No circuito o capacitor e seu resistor em série fazem esse serviço de ligar a saída na entrada. A forma como ele faz vai determinar o quanto rápido a saída afetará a entrada, determinando a velocidade do cachorro.

Outros fatores que afetem a velocidade dessa interferência influenciam também, como nesse outro exemplo em que a frequencia é dada pela modificação no resistor de polarização: 

https://eletronicassim.blogspot.com.br/2015/03/oscilador-de-audio.h...

Definitivamente o capacitor é parte da realimentação e influencia a frequencia de oscilação, que também depende da tensão de alimentação e dos resistores.

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