Boa tarde colegas do Lab ! 

Estou sempre ajudando os colegas do Lab. E hoje, eu é que estou precisando de ajuda. 

Adoro Matemática - gosto muito de Trigonometria. Mas nunca fui bom em Cálculo de Matrizes. 

Devo ter matado alguma aula importante. 

Estou desenvolvendo um Carregador de Pilhas NiMH. Pretendo usar um Arduino.

E estou com esse desafio, para as medições de tensões de cada pilha. 

Cada Pilha poderá variar a tensão entre 1,0V (descarregada) até 1,4V (carregada). 

Isso não importa no cálculo, mas estou informando apenas como curiosidade. 

O desafio é :

1) Com apenas quatro medições, calcular a tensão de cada uma das seis pilhas (será que é possível ?) .  Favor informar como foi feito o cálculo. Vai me ajudar muito !

Para facilitar a verificação da Matriz, informarei alguns dados. Vamos ver quem responderá corretamente, a tensão de cada uma das pilhas , P1, P2, P3, P4, P5, P6 !

As chaves CH0, CH1 , CH2 e CH3 são acionadas para a medição das tensões.

Uma chave de cada vez. 

   CH0 ==>   P6 + P5 + P4 = 3,75 V

   CH1 ==>   P5 + P4 + P3 = 3,72 V

   CH2 ==>   P4 + P3 + P2 = 3,69 V

   CH3 ==>   P3 + P2 + P1 = 3,66 V

Deduzimos que :

   V total =  (P6 + P5 + P4 ) + ( P3 + P2 + P1) = 3,75 + 3,66 = 7,41 V

Obs : alguns links para ajuda ( Puxa , tem cada Matriz super complexa !) 

https://matrixcalc.org/pt/

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/matriz-determinantes...

http://alunosonline.uol.com.br/matematica/o-teorema-laplace.html

https://pt.khanacademy.org/math/precalculus/precalc-matrices

Agradeço antecipadamente, quem puder me ajudar !

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Respostas a este tópico

Jose Augusto Cintra Voce esta certo , estive revendo ,e os calculos que fiz foi com base no desenho que postei , e o desenho tem um erro na 3 equacao , desculpe o erro meu,sua resposta esta exata.

Meus Parabens pela resposta.

O correto é esse mesmo ! Parabéns !

P1 = 1,21

P2 = 1,22

P3 = 1,23

P4 = 1,24

P5 = 1,25

P6 = 1,26

Nelson ,

uma informação para ajudar ( ou para atrapalhar ) 

Não tem nenhuma tensão igual à outra !

  P1 é diferente de P2 que é diferente de P3 que é diferente de P4 que é diferente de P5 que é diferente de P6 .

Muito obrigado para todos que contribuíram para a solução e tentaram me ajudar !

Abraços.

Validando as respostas :  Valores conferem com as somatórias 

P1 = 1,22

P2 = 1,22

P3 = 1,22

P4 = 1,25

P5 = 1,25

P6 = 1,25

Validando a resposta do Nelson : A somatória de P4 + P3 + P2 esta incorreta 

Obrigado Nelson, pelo apoio.

P1 = 1,22

P2 = 1,21

P3 = 1,23

P4 = 1,24

P5 = 1,25

P6 = 1,26

Entao tenteoi transcrever a discurssao que tive com o grupo Matematica e fisica do facebook, sobre a soluçao da Equaçao do circuito do colega garagista Jose Gustavo, mas nao conseguir, devido alguns problemas da pagina. entao vou resumir a discurssao.

O circuito  e um sistema linear (ax1+ax2+ax3+...+axn) 

a matriz dos coeficientes gerara uma determinante D=0 fazend com que o sistema tenha varias soluçoes possiveis,

mas a grande sakada do circuito e que ele gerou uma proproçao de 0,03 ja mencionado seguindo 

1 1 1 3.66

1 1 1 3.69

1 1 1 3.72

1 1 1 3.75

A matriz completa acima pode ser reduzida por escalonamento a de baixo 

1 1 1 3.66

0 0 0 0.03

0 0 0 0.06

0 0 0 0.09

O que vemos e uma unica equaçao as outras sao a mesma equaçao (as equivalentes), Essa parte que vou explicar nao peguei muito o fio da ninhada, mas no geral um colega do grupo falou que forma uma PA de razao 0.03:

vamos pegar a soma dos termos de uma PA 

sn=n(a1+an)/2

a soma de todos os termos e 7,41 logo 

7,41=6(a1+a2)/2

a1+a6=2.47 ===> a6=2.47-a1

agora achamos o termo geral da PA

an=a1+(n-1).r

temos:

a6=a1+(6-1).0.03

como a6=2.47-a1  temos:

2,47-a1=a1+5(0,03)

a1=1.16 (primeiro termo da PA)

Logo seguimos o sequencia de acordo com a razao da PA de 0,03

P1= 1,16 ; P2=1,19 ; P3=1,22; P4=1,25; P5=1,28 e P6=1,31

Essa foi a resposta encontrada 

Grande abraço 

Olá Adriano!

Interessante.

Essa razão de 0,03 bate com o resultado que encontramos para chegarmos ao resultado.

Veja que esse valor aparece nos posts anteriores.

No entanto, o que acontece é o seguinte:

Como o número de equações é menor que o número de incógnitas, esse sistema possui infinitas soluções. Ou seja é indeterminado.

Vocês encontraram uma, eu encontrei outra e o Nelson encontrou outra e assim por diante. Se substituirmos os valores, todos eles vão satisfazer as equações.

Veja a classificação dos sistemas quanto à resolução:

http://alunosonline.uol.com.br/matematica/classificacao-sistemas-li...

No entanto, esse não é um sistema qualquer, pois trata-se de tensões. Então esse fato deve ser levado em conta para a resolução, tais como: os valores devem ser diferentes entre si, não podem ser negativos, etc.

O que foi tirado por base e a questao que todos os valores sao diferentes entre si, o fato de ter infinitas respostas esta correto, mas acredito(posso esta errado ) que nem todas as respostas segueria uma PA, e é ai que mora a soluçao. Aqui a resposta de um colega que tirou a mesma conclusao la no grupo de Matematica e fisica do facebook:

Mar Cia Partindo das 4 medições realizadas chegamos as equações p6+p5+p4=3,75 p5+p4+p3=3,72 p4+p3+p2=3,69 e p3+p2+p1=3,66 acrescido da informação que as tensões individuais são distintas , fazendo subtrações entre as equações arranjadas 2 a 2 pode-se observar uma regularidade, isto é a tensão de cada pilha difere da seguinte e da anterior em 0,03V e por fim se somarmos a primeira e a quarta equação teremos a tensão total
Assim estamos diante de uma PA de razão 0,03 com 6 termos e cuja a soma e 7,41
Portanto 
P1= 1,16 ; P2=1,19 ; P3=1,22; P4=1,25; P5=1,28 e P6=1,31

Isso em uma prova de vestibular seria praticamente uma pegadinha.

Essa solução é matematicamente válida,  devido ao sistema possuir infinitas soluções

Porém não bate com o resultado que o José Gustavo colocou no post inicial:

P6 + P5 + P4 = 3,75 V

P5 + P4 + P3 = 3,72 V

Etc.

pior que  e verdade a soluçao nao satisfa a equaçao, que viagem, vc sabe o que aconteceu????

 

Pois é, quando o número de equações é diferente do número de incógnitas, fica difícil de resolver pelos métodos convencionais (Matrizes, soma, substituição,etc)

Tivemos que levar em conta várias informações para chegar no resultado.

Mesmo assim, esse resultado não é único. Existem vários outros que atendem o sistema. O mais próximo que chegamos foi:

P1 = 1,21

P2 = 1,22

P3 = 1,23

P4 = 1,24

P5 = 1,25

P6 = 1,26

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